ИИ помог решить математическую задачу, известную с 1947 года

Доступа к такой модели у нас пока нет.

Математик Левент Альпеге из Anthropic сообщил о решении задачи Хопфа — одной из давних открытых проблем геометрии. Для решения использовалась внутренняя версия языковой модели Claude.

Немецкий математик Хайнц Хопф еще в 1947 году показал, что большинство сфер высокой размерности не обладают комплексной структурой, но одно исключение осталось нерешенным — шестимерная сфера.

На протяжении десятилетий математики предлагали аргументы как в пользу существования такой структуры, так и против, но строгого доказательства получить не удавалось. Теперь математик и нейросеть, похоже, справились с этой задачей.

Комплексная структура позволяет описывать геометрический объект с помощью комплексных чисел. Для математиков это важно, поскольку такой подход открывает доступ к мощным методам комплексного анализа и алгебраической геометрии. В случае обычной двумерной сферы такие структуры давно известны, ситуация с многомерными сферами сложнее.

Альпеге опубликовал созданное при участии ИИ доказательство, в котором представлена конструкция трехмерного комплексного пространства, соответствующего шестимерной сфере. Это возможно потому, что одно комплексное измерение эквивалентно двум действительным, так что три комплексных измерения дают шесть действительных.

Математическое сообщество продолжает анализ решения, но пока оно выглядит достаточно корректным. Результат работы Альпеге и нейросети удалось формализовать с помощью Lean — системы проверки математических доказательств, позволяющей подтвердить корректность каждого шага решения.